數學高中知識點總結大全（最新）
數學是一門基礎性的科學，學數學就是在學一種思維體系，在日常教導孩子的過程中也要注重這一點。下面小編為大家?guī)頂祵W高中知識點總結大全，希望大家喜歡!
數學高中知識點總結
1.求函數的單調性：
利用導數求函數單調性的基本方法：設函數yf(x)在區(qū)間(a，b)內可導，(1)如果恒f(x)0，則函數yf(x)在區(qū)間(a，b)上為增函數;(2)如果恒f(x)0，則函數yf(x)在區(qū)間(a，b)上為減函數;(3)如果恒f(x)0，則函數yf(x)在區(qū)間(a，b)上為常數函數.
利用導數求函數單調性的基本步驟：①求函數yf(x)的定義域;②求導數f(x);③解不等式f(x)0，解集在定義域內的不間斷區(qū)間為增區(qū)間;④解不等式f(x)0，解集在定義域內的不間斷區(qū)間為減區(qū)間.
反過來，也可以利用導數由函數的單調性解決相關問題(如確定參數的取值范圍)：設函數yf(x)在區(qū)間(a，b)內可導，
(1)如果函數yf(x)在區(qū)間(a，b)上為增函數，則f(x)0(其中使f(x)0的x值不構成區(qū)間);
(2)如果函數yf(x)在區(qū)間(a，b)上為減函數，則f(x)0(其中使f(x)0的x值不構成區(qū)間);
(3)如果函數yf(x)在區(qū)間(a，b)上為常數函數，則f(x)0恒成立.
2.求函數的極值：
設函數yf(x)在x0及其附近有定義，如果對x0附近的所有的點都有f(x)f(x0)(或f(x)f(x0))，則稱f(x0)是函數f(x)的極小值(或極大值).
可導函數的極值，可通過研究函數的單調性求得，基本步驟是：
(1)確定函數f(x)的定義域;
(2)求導數f(x);
(3)求方程f(x)0的全部實根，x1x2xn，順次將定義域分成若干個小區(qū)間，并列表：x變化時，f(x)和f(x)值的變化情況：
(4)檢查f(x)的符號并由表格判斷極值.
3.求函數的值與最小值：
如果函數f(x)在定義域I內存在x0，使得對任意的xI，總有f(x)f(x0)，則稱f(x0)為函數在定義域上的值.函數在定義域內的極值不一定，但在定義域內的最值是的.
求函數f(x)在區(qū)間[a，b]上的值和最小值的步驟：(1)求f(x)在區(qū)間(a，b)上的極值;
(2)將第一步中求得的極值與f(a)，f(b)比較，得到f(x)在區(qū)間[a，b]上的值與最小值.
4.解決不等式的有關問題：
(1)不等式恒成立問題(絕對不等式問題)可考慮值域.
f(x)(xA)的值域是[a，b]時，
不等式f(x)0恒成立的充要條件是f(x)max0，即b0;
不等式f(x)0恒成立的充要條件是f(x)min0，即a0.
f(x)(xA)的值域是(a，b)時，
不等式f(x)0恒成立的充要條件是b0;不等式f(x)0恒成立的充要條件是a0.
(2)證明不等式f(x)0可轉化為證明f(x)max0，或利用函數f(x)的單調性，轉化為證明f(x)f(x0)0.
5.導數在實際生活中的應用：
實際生活求解(小)值問題，通常都可轉化為函數的最值.在利用導數來求函數最值時，一定要注意，極值點的單峰函數，極值點就是最值點，在解題時要加以說明.
數學高中必背知識點歸納
一、高中數列基本公式：
1、一般數列的通項an與前n項和Sn的關系：an=
2、等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當d≠0時，an是關于n的一次式;當d=0時，an是一個常數。
3、等差數列的前n項和公式：Sn=
Sn=
Sn=
當d≠0時，Sn是關于n的二次式且常數項為0;當d=0時(a1≠0)，Sn=na1是關于n的正比例式。
4、等比數列的通項公式： an= a1qn-1an= akqn-k
(其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0)
5、等比數列的前n項和公式：當q=1時，Sn=n a1 (是關于n的正比例式);
當q≠1時，Sn=
Sn=
二、高中數學中有關等差、等比數列的結論
1、等差數列{an}的任意連續(xù)m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等差數列。
2、等差數列{an}中，若m+n=p+q，則
3、等比數列{an}中，若m+n=p+q，則
4、等比數列{an}的任意連續(xù)m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等比數列。
5、兩個等差數列{an}與{bn}的和差的數列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數列。
6、兩個等比數列{an}與{bn}的積、商、倒數組成的數列仍為等比數列。
7、等差數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等差數列。
8、等比數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等比數列。
9、三個數成等差數列的設法：a-d,a,a+d;四個數成等差的設法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
10、三個數成等比數列的設法：a/q,a,aq;
四個數成等比的錯誤設法：a/q3,a/q,aq,aq3 (為什么?)
數學高中重點知識點復習
空間兩條直線只有三種位置關系：平行、相交、異面。
按是否共面可分為兩類：
(1)共面：平行、相交
(2)異面：
異面直線的定義：不同在任何一個平面內的兩條直線或既不平行也不相交。
異面直線判定定理：用平面內一點與平面外一點的直線，與平面內不經過該點的直線是異面直線。
兩異面直線所成的角：范圍為(0°，90°)esp?？臻g向量法。
兩異面直線間距離：公垂線段(有且只有一條)esp?？臻g向量法。
若從有無公共點的角度看可分為兩類：
(1)有且僅有一個公共點——相交直線;
(2)沒有公共點——平行或異面。
直線和平面的位置關系：
直線和平面只有三種位置關系：在平面內、與平面相交、與平面平行。
①直線在平面內——有無數個公共點
②直線和平面相交——有且只有一個公共點
直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內的射影所成的銳角。
空間向量法(找平面的法向量)
規(guī)定：
a、直線與平面垂直時，所成的角為直角;
b、直線與平面平行或在平面內，所成的角為0°角。
由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°，90°]。
最小角定理：斜線與平面所成的角是斜線與該平面內任一條直線所成角中的最小角。
三垂線定理及逆定理：如果平面內的一條直線，與這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直。
直線和平面垂直
直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個平面內的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面互相垂直。直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。
直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。
直線與平面垂直的性質定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。直線和平面平行——沒有公共點
直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點，那么我們就說這條直線和這個平面平行。
直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。
直線和平面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。
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